Najstariji trag o karijeri Mušike Dujovića nalazimo u 2000. godini, kada ga mediji potpisuju kao istražnog sudiju Višeg suda u Podgorici. Tada je u fokusu javnosti bio zbog izviđaja ubistva Petka Pekušića u bašti Hotela Crna Gora i Radovana Kovačevića ispred Kliničkog centra Crne Gore (KCCG). Za Kovačevićevo ubistvo ispred (KCCG) teretio se pok. Branislav Mićunović. „Istražni sudija Višeg suda u Podgorici Mušika Dujović saopštio je juče novinarima da je donio rješenje o sprovođenju istrage protiv šest osoba, osumnjičenih da su akteri vatrenog obračuna 7. oktobra u kafeteriji kazina u hotelu "Podgorica" i ispred Urgentnog bloka Kliničkog centra u Podgorici. Za ubistvo i nedozvoljeno držanje oružja okrivljen je Branislav Mićunović iz Nikšića. Njegov sugrađanin Zdravko Lopušina, koji je takođe okrivljen za ubistvo, nalazi se u bjekstvu i protiv njega biće naređeno raspisivanje potjernice. Zbog krivičnog djela "izazivanje opšte opasnosti" istraga je pokrenuta protiv Cetinjanina Veselina Perovića. Protiv Nikšićana Sava Grbovića i Sava Vujovića istraga je pokrenuta za krivično djelo "pomoć učiniocu poslije izvršenog krivičnog djela", piše u tekstu Vijesti iz oktobra 2000. godine. Sudski postupci su trajali sve do početka 2008. a Mićunović je, uslijed nedostatka dokaza, pravosnažno oslobođen krivice.
2003. i 2004. godine dvaput nije dobio potrebnu podršku tada vladajućeg DPS-a da bude izabran za predsjednika Osnovnog suda u Podgorici, dok je sudije i dalje birala Skupština Crne Gore, odnosno poslanici, što je naišlo na kritike stručne javnosti.
Sudski savjet ga je 2009. godine izabrao za predsjednika Višeg suda u Podgorici. U narednim godinama mediji često pišu o Dujoviću i njegovom sukobu sa bivšim kolegom Lazarom Akovićem, navodno zbog presude za ubistvo policijskog inspektora Slavoljuba Šćekića, koja je kasnije ukinuta.
U oktobru 2013. godine mediji izvještavaju da je Dujović jedini kandidat za predsjednika Apelacionog suda Crne Gore, i on krajem godine i biva izabran. U januaru sljedeće godine, komentarišući odabir Dujovića, tadašnja predsjednica Sudskog savjeta i Vrhovnog suda Vesna Medenica, ocijenila je da je Dujović „petogodišnji mandat predsjednika podgoričkog Višeg suda obavio do perfekcije, što ga je, između ostalih rezultata, preporučilo za novu funkciju“.
Mujović je obavljao funkciju predsjednika Apelacionog suda Crne Gore u dva mandata, sve do aprila 2024. godine, kada je otišao u penziju. U toku 2021. godine bio je kandidat za predsjednika Vrhovnog suda Crne Gore, ali tada nije dobio potrebnu podršku. Njegov sin, Branko Dujović, od 2020. godine obavlja funkciju sudije u Osnovnom sudu u Podgorici.