Živko Savović je, nakon bavljenja advokatskom profesijom, odabran za specijalnog tužioca ljeta 2015. godine, po uspostavljanju Specijalnog državnog tužilaštva Crne Gore. Zastupao je optužnicu protiv Željka Vukovića, bivšeg Glavnog administratora Glavnog grada Podgorica, a zbog sumnje da je oštetio gradski budžet za 1,6 miliona eura prilikom izgradnje TC „Bazar“, i to tako što nije blagovremeno odlučivao o žalbama kompanije „Čelebić“ na rješenja Uprave lokalnih javnih prihoda Glavnog grada o plaćanju komunalnih taksi za korišćenje prostora na javnim površinama prilikom gradnje. Viši sud oslobodio je Vukovića ovih optužbi, u novembru 2017. godine.
Početkom 2020. godine odbacio je krivičnu prijavu u vezi sa postupkom preuzimanja Rudnika uglja u Pljevljima od strane Elektroprivrede Crne Gore (EPCG). Prijava je podnijeta protiv tadašnjeg premijera Duška Markovića, i bivše ministarke ekonomije Dragice Sekulić, kao i članova tadašnjeg Odbora direktora Elektroprivrede i NN lica, a podnio ju je pokojni Vasilije Miličković koji je bio manjinski akcionar EPCG.
U februaru 2021. godine Savović je podnio krivičnu prijavu protiv tadašnjeg glavnog specijalnog tužioca Milivoja Katnića, bivšeg kolege Saše Čađenovića i sutkinje podgoričkog Višeg suda Suzane Mugoše, zbog njihovog rada na poznatom kao „Državni udar 2016“. Potom su Katnić i tadašnji poslanici Demokratske Crne Gore/Demokrata razmijenili optužbe, a nakon što je Katnićevo SDT skinulo oznaku tajnosti sa transkripta tajnog nadzora nad poslanicima te partije iz 2017. godine, koje je pokazalo da je Savovićev sin ostvario sponzorstvo od strane Opštine Budva u iznosu od 200 eura za vrijeme dok je tim gradom rukovodio Dragan Krapović, funkcioner Demokrata. Savović je potom i optužio Katnića da je opstruirao istrage u predmetu „Bazar“ ali i „Autoput“, a njegovu prijavu protiv Katnića i kolega iz pravosuđa ekspresno je odbacila tužiteljka Nataša Bošković.