Zvanična biografija Mirsada Azemovića navodi da je, nakon što je diplomirao na Fakultetu političkih nauka u Beogradu, radio pri UNICEF-u, okušajući se potom i u novinarstvu. Nakon toga ulazi u politiku, radi kao portparol Opštinskog odbora Bošnjačke stranke (BS) u Rožajama, a na lokalnim izborima 2014. godine postaje i odbornik u tom gradu, a nedugo zatim i potpredsjednik Opštine Rožaje.
Poslije četiri godine na toj funkciji imenovan je za savjetnika tadašnjeg potpredsjednika Vlade Crne Gore, pokojnog Rafeta Husovića, i na toj poziciji bio je sve do promjene vlasti 2020. godine. Krajem 2021. godine postaje savjetnik tadašnjeg potpredsjednika Skupštine Crne Gore, Ervina Ibrahimovića, koga je savjetovao do maja 2022. godine.
Krajem 2022. konkurisao je za direktora Fonda penzijskog i invalidskog osiguranja (PIO), ali su mediji tada prenijeli da se nije pojavio na testiranju. Na vanrednim parlamentarnim izborima u junu 2023. godine bio je kandidat za poslanika na listi Bošnjačke stranke, ali je u sred kampanje predložen za vršioca dužnosti generalnog direktora Direktorata za pristup tržištu rada u Ministarstvu rada i socijalnog staranja‚ kojim je tada rukovodio njegov partijski kolega, Admir Adrović. Vlada Dritana Abazovića imenovala je Azemovića na ovu poziciju desetak dana nakon održavanja izbora.
Sudeći po podacima sa sajta Agencije za sprečavanje korupcije (ASK), Azemović je na toj funkciji proveo malo više od godinu dana, sve dok nije izabran za ministra dijaspore u okviru rekonstrukcije Vlade Milojka Spajića, u julu 2024. godine.