Najstariji izvor iz Arhive medija za Duška Golubovića može se naći u Vijestima, i to na ljeto 2004. godine, kada tekst o ubistvu Duška Jovanovića prenosi i izjavu Željka Jočića, branioca Damira Mandića, koji navodi da su Zoran Lazović i Duško Golubović u ZIKS-u posjećivali Vuka Vulevića. „O kontaktima tajne policije sa Vulevićem, svjedočio je Mandićev branilac advokat Željko Jočić, koga je policija nedavno saslušavala, takođe zbog ranijih veza sa osumnjičenima za ubistvo Jovanovića. On je, u međuvremenu, javno zatražio da se saopšti ko je iz MUP-a pustio Vulevića neposredno nakon ubistva i ovlašnog saslušanja. Jočić je takođe izjavio da su u vrijeme kad je bio upravnik zatvora u Spužu, tamo dolazili službenici DB-a Duško Golubović i Zoran Lazović i posjećivali Vulevića. Lazović je juče odbio da komentarše izjave Jočića i novinara "Vijesti" uputio na portparola MUP-a, ali iz kabineta pomoćnika ministra za državnu bezbjednost odgovor do zaključenja lista nije stigao.“
Godinu dana kasnije Lazović i Golubović zbog klevete tuže Vladana Pavićevića, zeta pok. Duška Jovanovića, jer ih je direktno povezao sa njegovim ubistvom. U martu 2005, Pavićević je oglašen krivim i osuđen na novčanu kaznu u iznosu od 1.000 eura.
2011. godine Dan objavljuje listing osuđenog narko bosa Nasera Keljmendija, koji pokazuje da je imao komunikaciju sa mnogim visoko pozicioniranim policijskim službenicima, uključujući i Duška Golubovića. Golubović tada izjavljuje: "Poznajem Keljmendija, ali licitiranjem okolnosti tog poznanstva zadirali bismo u profesionalni dio, o čemu ne mogu da govorim.“
U januaru 2012. godine, Mevludin Nuhodžić navodno je tražio da se ANB „očisti“ od kadrova koji se povezuju sa kriminalnim miljeom, i to prije svega Duška Golubovića i Zorana Lazovića, prije nego ga imenuju za direktora. Golubović je na te medijske natpise odgovorio na sljedeći način:“To je jedna u nizu medijskih špekulacija dobijenih iz "neformalnih izvora“. Potpuno mi je nebitno ko će biti novi direktor Agencije za nacionalnu bezbjednost. Svako obavlja svoj posao, pa ću i ja obavljati svoj u ANB profesionalno sve dok ja budem drugačije odlučio. Niko mi nikada, pa ni sada nije pominjao ni smjenu ni penziju, za koju uzgred budi rečeno nema ni uslova, a ne vidim ni razlog zašto bi to neko pominjao. Od kada radim u ovoj službi samo sam nagrađivan i nikada nisam kažnjen.“ Nedugo potom, za novog šefa ANB-a imenovan je Boro Vučinić. Nekoliko mjeseci kasnije objavljeno je da će Lazović i Golubović ostati u ANB-u, ali bez operativnih zaduženja. „Novi šef tajne policije Boro Vučinić će u okviru sistematizacije u Agenciji za nacionalnu bezbjednost ukinuti radna mjesta koja pokrivaju visoki funkcioneri te službe Zoran Lazović i Duško Golubović.“
U maju 2013. godine objavljeno je da je policija Bosne i Hercegovine tražila provjeru više lica iz Crne Gore, a sve zbog veza sa Naserom Keljmendijem. Među licima nalazio se i Duško Golubović. „Lica za koja je policija BiH tražila bezbjednosnu provjeru bila su u dužem periodu u intenzivnoj komunikaciji sa Keljmendijem. Prema podacima kojim raspolaže Federalna policija, Duško Golubović, pripadnik Agencije za nacionalnu bezbjednost, imao je direktnu telefonsku komunikaciju sa Keljmendijem, što je utvrđeno iz telefonskih listinga koje posjeduju ANB i Federalna policija BiH.“
Ljeta 2014. godine, Slavica Šćekić, sestra ubijenog inspektora MUP-a Slavoljuba Šćekića, direktno i javno optužuje Lazovića i Golubovića da su umiješani u atentat koji se desio 2005.
Po usvajanju novog Zakona o ANB-u 2015. godine mediji izvještavaju da će 70 službenika morati u penziju. Istovremeno, Lazović i Golubović navodno tada odbijaju penziju, već traže premještaj u druge državne organe, a posljednja informacija bila je da su ipak napustili ANB.
Nedugo potom, 2. jula 2015. godine, bačena je bomba na ugostiteljski objekat „Makijato“ u Siti kvartu u Podgorici, za koji se tada i kasnije u određenim medijskim natpisima navodilo da je u stvarnom vlasništvu Golubovića. Samo nekoliko mjeseci kasnije, u novembru, aktivirana je eksplozivna naprava na ogradi kuće Duška Golubovića, odnosno njegove majke.
U sistem bezbjednosti vraća sa zajedno sa Lazovićem 2019. godine, kada ga je Veselin Veljović, tadašnji direktor Uprave policije, imenovao za zamjenika načelnika Odsjeka za suzbijanje teških krivičnih djela, Sektor za borbu protiv organizovanog kriminala i korupcije Uprave policije. Tog ljeta i dominantno u naredne dvije godine bila je aktuelna i priča o kriminalnoj grupi Ranka Radulovića koja je planirala likvidaciju više pripadnika bezbjednosnog sektora, uključujući i Golubovića.
Zvanično, penzionisao se u junu 2023. godine.