Bojan Božović je diplomirao na Pravnom fakultetu Univerziteta Crne Gore a magistrirao je na Pravnom fakultetu Univerziteta u Novom Sadu, dok se u njegovoj biografiji navodi i da pohađa doktorske studije na Pravnom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Od 2008. godine bio je angažovan kao asistent na Fakultetu pravnih nauka Univerziteta Donja Gorica (UDG), a u biografiji stoji da je praktično iskustvo sticao i kroz rad u NVO sektoru, advokatskim kancelarijima i kao ekspert i konsultant na projektima Savjeta Evrope, GIZ-a, ILO-a…
Na funkciju državnog sekretara u Ministarstvu pravde, ljudskih i manjinskih prava imenovala ga je Vlada Zdravka Krivokapića u julu 2021. godine, i tu poziciju zadržaće i u Vladi Dritana Abazovića – odnosno ostaće državni sekretar u Ministarstvu pravde nakon što je resor ljudskih i manjinskih prava opet izdvojen u posebno ministarstvo. Nedugo potom je i na predlog tadašnjeg ministra pravde, Marka Kovača, imenovan za člana Tužilačkog savjeta Crne Gore.
Obije funkcije obavljaće do izglasavanja Vlade Milojka Spajića, da bi potom bio imenovan za državnog sekretara u Ministarstvu evropskih poslova, u novembru 2023. godine. U okviru rekonstrukcije Spajićeve Vlade, u julu 2024. godine, Božović postaje ministar pravde.