Biografija sutkinje Nataše Božović, dostupna na sajtu Vrhovnog suda Crne Gore, pokazuje da je ona započela karijeru u pravosuđu još 1986. godine. Potom je 11 godina provela na funkciji sudije Osnovnog suda u Podgorici, a od februara 2001. bila je sudija podgoričkog Višeg suda.
U oktobru 2013. godine izabrana je za članicu Sudskog savjeta, da bi u februaru 2015. godine bila izabrana za sudiju Vrhovnog suda Crne Gore. U aprilu 2025. godine Božović je svjedočila na suđenju Vesni Medenici, bivšoj predsjednici Vrhovnog suda Crne Gore, kojoj se sudi za zloupotrebu službenog položaja i članstvo u kriminalnoj organizaciji njenog sina. Božović je tom prilikom izjavila da "okrivljena Medenica Vesna, kao ni bilo ko od drugih predsjednika sudova, na mene nikada nije ni pokušao da vrši uticaj posredno ili neposredno u pravcu donošenja odluke u konkretnom predmetu na određeni način".
Njen suprug je Srđa Božović, bivši funkcioner Socijalističke narodne partije (SNP) i poslanik u Skupštini Crne Gore, ali i član Savjeta Centralne banke.