Dostupni izvori o karijeri Veljovića navode da je, nakon što je završio Vojnu akademiju u Beogradu i bio oficir Jugoslovenske narodne armije (JNA), prešao u policiju 1992. godine, kada je postavljen za komandira CB Pljevlja. Za vrijeme njegovog službovanja u Pljevljima desila su se mučenja, protjerivanja i ubistva građana islamske vjeroispovijesti u Bukovici, a treba istaći da nema jasnih dokaza da je Veljović u istom učestvovao, imajući u vidu da su svjedočanstva iz tog vremena kontradiktorna.
Od 1995. do 2005. godine godine je komandovao Specijalnom antiterorističkom jedinicom policije (SAJ), a mediji navode da se istakao u januaru 1998. godine, kada je sa svojom jedinicom onemogućio demonstrante da prodru u tadašnju zgradu Vlade, za vrijeme protesta uoči inauguracije Mila Đukanovića za predsjednika Crne Gore, a sve zbog rezultata izbora koje su osporavale pristalice Momira Bulatovića, odlazećeg predsjednika.
Za isti period vezuje se i formiranje navodnih „crnih trojki“, za koje su Brajuško Brajušković, bivši pripadnik SAJ-a, ali i Milan Paunović, funkcioner MUP-a, tvrdili da su bile pod komandom Veljovića. Tzv. crne trojke, grupe uniformisanih muškaraca koje su navodno sačinjavali tada aktivni policajci, krajem 90ih godina su fizički napadale i zastrašivale političke protivnike tadašnjeg režima u Crnoj Gori, uključujući i Duška Jovanovića, vlasnika i glavnog i odgovornog urednika Dana, koji je pretučen 2000, a potom i ubijen 2004. godine. Veljović je, po izbijanju afere 2013. godine saslušan, i kasnije je javno demantovao ove tvrdnje.
U oktobru 2005. godine započeo je svoj prvi mandat na čelu Uprave policije Crne Gore koji će, između ostalog, obilježiti nikada razjašnjeni slučajevi i sumnjive privatizacije. Naime, Vlada Crne Gore je 2006. godine kompaniji „Normal Company“ Žarka Burića prodala većinski paket akcija UTIP “Crna Gora”, u okviru kog su bili kamp i hotel “Zlatica” koji je koristila policija, kao i hoteli “Ljubović” i “Crna Gora”, za 4.76 miliona eura. Uprava policije, na čelu sa Veljovićem, je 2011. za potrebe SAJ-a od Burića otkupila kamp “Zlatica” za čak 8,3 miliona eura, čime je Burićeva kompanija, za samo nekoliko godina i to od prodaje samo jednog hotela, ostvarila veliki profit. Istraživački centar MANS-a će kasnije otkriti da je Veljović potom upravo od Burićeve kompanije otkupio stan od 135m2 i garažu u elitnom dijelu Podgorice za nepunih 108.000 eura, značajno ispod cijene nekretnina u istoj zgradi.
Pred kraj njegovog prvog mandata, u toku 2011. godine, trojica rožajskih policajaca su sa porodicama napustili Crnu Goru, a sve zbog prijetnji koje su dobijali nakon što su javno iznijeli informacije o švercu na crnogorskoj granici sa Kosovom. Veljović ih je tada pozivao da se vrate, garantujući im bezbjednost i ličnu sigurnost. U istom periodu u javnosti se pojavila informacija da tužilaštvo provjerava poslovanje mojkovačke fabrike duvana „Tara“ u vlasništvu braće Mrkić, a tada se sa ovom temom povezuje i Veljović. Upravo je njegovom vozaču i šefu obezbjeđenja, Milenku Rabrenoviću, kasnije i suđeno zbog prijetnji upućenih novinarki Oliveri Lakić, koja je istraživala ovu temu. I sam Veljović je krajem 2012. godine saslušan kao svjedok u ovom postupku, dok je Rabrenović kasnije oslobođen ovih optužbi pred crnogorskim pravosuđem.
Na koncu 2011. godine izbija i afera „Listing“, kada je u javnost plasiran telefonski listing koji je pokazivao navodnu komunikaciju između tadašnjeg premijera Igora Lukšića i ministra vanjskih poslova Milana Roćena i Darka Šarića, tada odbjeglog narko bosa. Ubrzo će se zvanično utvrditi da dokument nije autentičan, ali je afera eskalirala zbog navoda da je dokument potekao iz Uprave policije, kojom je u tom trenutku rukovodio Veljović. Potom nije dokazano da je Veljović lično učestvovao u izradi ili distribuciji dokumenta, niti je protiv njega podignuta optužnica, dok je Lukšić javno izjavio da ne vjeruje da Veljović stoji iza afere.
Ipak, Veljović ubrzo ostaje bez funkcije direktora policije a onda prelazi na mjesto savjetnika za odbranu i bezbjednost Filipa Vujanovića, tadašnjeg predsjednika Crne Gore. Samo nekoliko mjeseci kasnije počeće i afera „Limenka“, kada javnost otkriva da je Veljović 2008. godine s Acom Đukanovićem zaključio ugovor o prenosu prava korišćenja zemljišta ispod navedenog objekta, a da se službenici MUP-a potom nisu iselili iz istog, iako službenici policije jesu, zbog čega je Đukanović, inače stariji brat Mila Đukanovića, premijera i predsjednika Crne Gore u više mandata, pokrenuo spor protiv države. Na kraju je šteta po državu iznosila 10,5 miliona eura, koliko je Đukanoviću pravosnažno dosuđeno na ime naknade 2016. godine. Za ovu aferu niko nije odgovarao budući da je iz pravosudnih institucija saopšteno da je došlo do zastare, iako je SDT izviđalo slučaj i saslušavalo i Veljovića, i bivšeg ministra unutrašnjih poslova Ivana Brajovića. Štaviše, Katnićev SDT je sredinom 2016. godine saopštio da nema elemenata krivičnih djela za koje je nadležno to tužilaštvo, i slučaj proslijedilo Osnovnom državnom tužilaštvu, koje je potom utvrdilo zastaru.
Sa druge strane krajem novembra 2014. godine Milo Đukanović, tadašnji premijer Crne Gore, imenuje Veljovića na poziciju sekretara Vijeća za nacionalnu bezbjednost. U toku 2015. godine Predrag Šuković, tada bivši šef za borbu protiv organizovanog kriminala, koji je prethodno imao i sudski spor sa Veljovićem, javno iznosi optužbe da Veljović, sa Duškom Markovićem, bivšim visokim funkcionerom Demokratske partije socijalista (DPS) i tada potpredsjednikom Vlade, a kasnije i premijerom Crne Gore, predvodi tzv. Mojkovački klan koji se bavi švercom cigareta. Specijalno državno tužilaštvo, koje je već tada vodio Milivoje Katnić, krajem te godine zatvara ovu istragu bez konkretnih rezultata.
Na konkursu za direktora Uprave policije Crne Gore 2018. godine bio je jedini kandidat, nakon čega se vraća na čelo ove institucije, u jeku rata između kotorskih kriminalnih klanova, a u maju sljedeće godine dobija pomoćnike – Zorana Lazovića, Dejana Đurovića, Draga Spičanovića i Zorana Tomčića. Drugi mandat Veljovića došao je u periodu kada je DPS Mila Đukanovića još uvijek čvrsto držala vlast, uprkos snažnim kritikama opozicije i dijela civilnog društva zbog optužbi o netransparentnom radu policije, političkoj lojalnosti i navodnim zloupotrebama.
2020. godinu obilježiće protesti Mitropolije crnogorsko-primorske (MCP) zbog usvojenog Zakona o slobodi vjeroispovijesti, a potom i parlamentarni izbori s kraja avgusta te godine, kada i DPS gubi vlast poslije tri decenije. Veljović potom krajem godine napušta mjesto direktora Uprave policije, i vraća se u kabinet tadašnjeg predsjednika Mila Đukanovića, čiji je savjetnik bio sve do Đukanovićevog poraza na predsjedničkim izborima u aprilu 2023. godine.
U toku 2021. godine objavio je autorski tekst u kome je pozvao građane da se masovno okupe i izraze protest povodom najavljenog ustoličenja mitropolita Joanikija na Cetinju, a potom je i sam bio učesnik tih protesta, kada je došlo do nereda i upotrebe sile od strane policije, a Veljović je uhapšen i kasnije terećen za napad na službeno lice u vršenju službene dužnosti. Ipak, on je sljedeće godine oslobođen ovih optužbi.
Konačno, u julu 2023. godine, Veljovića hapsi Specijalno policijsko odjeljenje po nalogu SDT-a, u okviru istrage protiv grupe osumnjičene za organizovani kriminal. Tužilaštvo je tada saopštilo da je riječ o predmetu koji se odnosi na organizovano krijumčarenje cigareta iz Slobodne zone Luke Bar, u saradnji sa više fizičkih i pravnih lica, a istraga je vođena uz međunarodnu podršku, uključujući i EUROPOL.
Veljoviću je nakon hapšenja određen pritvor, uz obrazloženje da postoji opasnost od uticaja na svjedoke i ometanja postupka, čime je prvi put u karijeri formalno procesuiran kao osumnjičeni u jednom predmetu organizovanog kriminala. U pritvoru je proveo godinu dana, nakon čega mu je određen kućni pritvor.
Prema potvrđenoj optužnici Višeg suda u Podgorici iz maja 2024, Veljović se tereti za stvaranje kriminalne organizacije i zloupotrebu službenog položaja, odnosno da je, koristeći svoj raniji status i veze u bezbjednosnom sektoru, prenosio povjerljive informacije članovima kriminalne grupe, čime im je olakšavao krijumčarenje i prikrivanje nezakonitih aktivnosti.
Veljović je navodno organizatoru kriminalne organizacije, Aleksandru Mrkiću, putem kriptovane komunikacije saopštavao podatke pribavljene obavljanjem policijskih poslova, a koji se odnose na planiranje izvršenja dokazne radnje pretresanje od strane policije prema jednom članu kriminalne organizacije, čime mu je pribavljena korist u vidu raspolaganja podacima koje nije smio dobiti i stvaranja vremenskih i prostornih uslova da sakrije predmete krivičnog djela za koje se goni po službenoj dužnosti, kako ih policija ne bi pronašla.
Suđenje u ovom slučaju počelo je pred specijalnim vijećem Višeg suda u Podgorici u oktobru 2024. godine, a kućni pritvor je Veljoviću ukinut početkom decembra 2025. godine.