Burić je cijelu dosadašnju karijeru proveo u tužilaštvu, a još 2000ih godina bio je uključen u, za crnogorsku javnost, naročito zanimljive slučajeve. Istraživao je ubistvo Srđana Vojičića, tjelohranitelja pokojnog pisca Jevrema Brkovića, koji je stradao 2006. godine štiteći potonjeg. Burić u tom slučaju nikada nije podigao optužnicu, a ubistvo do danas nije rasvijetljeno do kraja.
Od 2005. do 2008. godine je bio zamjenik Ranke Čarapić, dok je ona bila viši državni tužilac u Podgorici. Potom je imenovan za jednog od zamjenika specijalnog tužioca Stojanke Radović, a zatim i Đurđine Nine Ivanović. U februaru 2014. godine izabran je za člana Tužilačkog savjeta Crne Gore, a bio je jedan od tužilaca koji su (neuspješno) istraživali aferu „Telekom“, dok su mediji izvještavali da tim tužilaca izbjegava da otputuje u SAD i preuzme dokumentaciju o tom slučaju, pravdajući se, između ostalog, i time da ne govore engleski jezik.
Nakon što mu je istekao mandat specijalnog tužioca Burić prelazi u Vrhovno državno tužilaštvo, gdje postaje zamjenik Ivice Stankovića, tada izabranog vrhovnog državnog tužioca.
Dodatno, vodio je i izviđaj u slučaju prepisivanja državne imovine koju je koristio FK Mogren u Budvi, na kompanije povezane sa osuđenim narko-bosom Darkom Šarićem. Burić je u tom slučaju donio odluku da nema elemenata krivičnog djela. Istu odluku donio je i u slučaju Fabrike cigareta „Tara“ u Mojkovcu, za koju se godinama spekulisalo da se u njoj proizvode cigarete namijenjene švercu...
Nakon što je Ivica Stanković ostvario uslov za starosnu penziju, Burić preuzima dužnost vrhovnog državnog tužioca u v.d. stanju, koju obavlja od juna 2021. do februara 2022. godine. Tužilački savjet ga je potom i predložio za vrhovnog državnog tužioca u punom mandatu, međutim, o tom predlogu Skupština Crne Gore nije ni odlučivala, a Burić je povukao kandidaturu ljeta 2022.
Od tada nastavlja da obavlja funkciju državnog tužioca u Vrhovnom državnom tužilaštvu, a u fokus javnosti opet dospijeva u aprilu 2023. godine, kada na kontrolnom saslušanju skupštinskog Odbora za politički sistem, pravosuđe i upravu, a povodom postupanja pravosudnih organa u slučaju ukidanja zabrane ulaska u Crnu Goru za Veljka Belivuka i Marka Miljkovića, državni tužilac Nikola Boričić izjavljuje da je trpio neprimjerene pritiske od Burića i Lepe Medenice, rukovoditeljke Višeg državnog tužilaštva u Podgorici, a sve u vezi sa tim slučajem.