Biografija sudije Ustavnog suda, Budimira Šćepanovića, pokazuje da je prvi dio karijere proveo u Republičkom sekretarijatu za zakonodavstvo na normativno-pravnim i analitičkim poslovima, da bi potom bio angažovan kao načelnik Službe za pravne i opšte poslove u Republičkom hidrometeorološkom zavodu.
Potom je 11 godina radio kao savjetnik u Ustavnom sudu Crne Gore, od 1993. do 2004, da bi tada bio izabran za zamjenika Zaštitnika ljudskih prava i sloboda Crne Gore, na koju poziciju je imenovan dva puta.
Krajem 2013. godine Skupština Crne Gore izabrala ga je za sudiju Ustavnog suda, uz kritike dijela tadašnje opozicije da se radi o „dugogodišnjem aktivisti Demokratske partije socijalista (DPS)“ koji je, između ostalog, bio i predsjednik biračkog odbora u mjesnoj zajednici „Proleter“. Šćepanović je tada potvrdio da je bio predsjednik biračkog odbora ali i dodao „da je to bilo davno i da se ne sjeća da li je na tu funkciju postavljen u ime DPS-a.“
Bio je bio jedan od sudija koje su za neustavnu proglasili odluku Skupštine Crne Gore o zaštiti ulcinjske Solane, u februaru 2016. godine. Skupština je prethodno, Odlukom o izmjeni i dopuni Prostornog plana Crne Gore do 2020. godine, do tada „građevinsko“ zemljište Solane odredila za zaštićeno područje.
U decembru 2020. godine izabran je za predsjednika Ustavnog suda, na mandat od tri godine. Šćepanović je predsjedavao vijećem koje je prihvatilo ustavnu žalbu advokata Petra Lazovića i ukinulo rješenje Višeg suda u Podgorici, kojim je bilo odbijeno jemstvo u iznosu od 6,2 miliona eura za puštanje na slobodu okrivljenog službenika policije i ANB-a, u martu 2023. godine.
Na koncu 2024. godine i u jeku polemike oko prestanka funkcije sudije Dragane Đuranović – Ustavni sud donosi odluku da Šćepanović ostane sudija tog suda do kraja maja 2025. godine. Sudije su, kako je tada saopšteno, imale različite stavove o datumu kad je Šćepanović stekao ili stiče uslove za penziju: „dvoje sudija su smatrale da je sudija Budimir Šćepanović ispunio uslove za starosnu penziju 31. maja 2024. godine, dok troje sudija smatra da će sudija Budimir Šćepanović, 31. maja 2025. godine, ispuniti uslove za prestanak funkcije", navodi se u obavještenju. Zato što je učestvovao u glasanju – Akcija za ljudska prava (HRA) prijavila je Šćepanovića Agenciji za sprječavanje korupcije (ASK), i to zbog sumnje u sukob interesa. Šćepanović je ovu inicijativu i postupak koji je uslijedio okarakterisao kao „pravno nasilje“.
Ipak, krajem februara 2025. godine ASK donosi odluku da je Šćepanović prekšio Zakon o sprječavanju korupcije time što se nije izuzeo od odlučivanja o tome da li je ispunio uslove za prestanak sudijske funkcije.